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Enrique Zuazua Mathématiques appliquées
Il reste à peine 11 ans, mais la question s’avère malgré tout complexe, compte tenu des progrès expérimentés par certains domaines des mathématiques.
Les mathématiques doivent affronter leurs propres défis, comme ceux soulevés en l’an 2000 par la Fondation Clay : les problèmes du millénaire. Plus récemment, le Russe Perelman a résolu de manière brillante, l’un de ces enjeux : la conjecture de Poincaré. Mais d’autres maintiendront vraisemblablement actifs les meilleurs mathématiciens durant des générations. Il n’est guère facile, en effet, de prévoir à quel moment et où l’étincelle surgira et permettra de résoudre, par exemple, la conjecture de Riemann, ou l’unicité et la régularité des solutions turbulentes des équations de Navier-Stokes pour les fluides visqueux en 3 dimensions spatiales.
Mais indépendamment des résultats découlant de la volonté de résoudre ces problèmes singuliers et emblématiques, certains courants mathématiques qui commencent à surgir vont certainement modifier le panorama à l’horizon 2020.
D’une part, l’interaction de plus en plus étroite entre les mathématiques et d’autres disciplines. Certaines alliances, déjà consolidées dans le domaine de l’ingénierie ou de la physique, par exemple, s’étendront à d’autres disciplines, comme les neurosciences, à la recherche de la compréhension du cerveau humain : le cerveau comme grand calculateur et réseau de communications. Et les progrès en la matière nous permettront d’optimiser les capacités de calcul des superordinateurs.
Photo: SideLong.
Ces nouvelles machines géantes nous permettent en effet non seulement de réaliser des calculs plus compliqués et plus rapidement, mais elles remettent en question notre approche de l’informatique. Il ne suffit plus d’utiliser les logiciels existants et de tout simplement les adapter, mais de pouvoir utiliser toute leur capacité de calcul. Et pour ce faire, il nous faut repenser nos algorithmes et s’interroger, par conséquent, sur certaines questions associées à la complexité, qui centreront certainement une bonne partie des efforts et énergies des mathématiciens dans les prochaines années.
En outre, les mathématiques s’appliqueront à d’autres domaines jusqu’à présent peu mathématisés, tels que les sciences sociales, comme conséquence, notamment, de la récente et grave crise économique que nous vivons. La prise de conscience de la nécessité d’une nouvelle organisation sociale et d’accorder davantage de valeur à la justice et au bonheur, entre autres, pose également d’intéressantes questions mathématiques. Quels sont les modèles mathématiques et les outils analytiques nécessaires pour comprendre la formation de l’opinion dans les sociétés avancées ? Quels sont les mécanismes qui déterminent le mouvement des collectifs humains et des animaux dans différents scénarios ?
Ces questions et d’autres occuperont les mathématiciens dans les prochaines années. Les grands enjeux scientifiques de l’humanité, comme la compréhension de la structure de la matière et des univers, l’exploration des possibilités de l’échelle nano, les nouvelles applications médicales des technologies robotiques et de contrôle, etc., constitueront vraisemblablement l’axe du travail des mathématiciens.
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